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  • #91
Hi, die Wahrscheinlichkeit im (n+1).-ten Wurf ist unabhängig von dem, was in den n Würfen vorher erzielt wurde, d. h. sie steigt auch nicht an für eine 6, wenn 1000mal keine 6 erzielt wurde. Übrigens ist die Wahrscheinlichkeit für ein beliebig gewähltes, aber konkret vorgegebenes, Ergebnis immer gleich hoch, also beispielsweise 2,4,6,1,2,2,2,2,4,5,1,3 …, denn in jedem Wurf liegt die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl bei 1/6, also ist die Wahrscheinlichkeit für das zusammengesetzte oben erwähnte Ereignis gleich (1/6)^n.
Für den einzelnen Wurf ist das klar. Auch, dass es für jeden Wurf gilt. Dennoch muss man doch die Formel soweit erweitern können, dass sie bei zunehmender Würfelhäufigkeit die veränderte Wahrscheinlichkeit für eine 6 abbildet.
?
 
D

Deleted member 23363

  • #92
Für den einzelnen Wurf ist das klar. Auch, dass es für jeden Wurf gilt. Dennoch muss man doch die Formel soweit erweitern können, dass sie bei zunehmender Würfelhäufigkeit die veränderte Wahrscheinlichkeit für eine 6 abbildet.
?
Die Wahrscheinlichkeit p für den einzelnen Wurf bleibt gleich (1/6). Man kann aber die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei einer Serie von Würfen keine oder mindestens eine 6 gewürfelt wird:

Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei n Würfen keine 6 würfelt beträgt:
p (keine 6) = (5/6)^n

Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei n Würfen mindestens eine 6 würfelt beträgt folglich:
p (mind. eine 6) = 1 - (5/6)^n

Hast du das gemeint?
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  • #93
Die Wahrscheinlichkeit p für den einzelnen Wurf bleibt gleich (1/6). Man kann aber die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei einer Serie von Würfen keine oder mindestens eine 6 gewürfelt wird:

Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei n Würfen keine 6 würfelt beträgt:
p (keine 6) = (5/6)^n

Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei n Würfen mindestens eine 6 würfelt beträgt folglich:
p (mind. eine 6) = 1 - (5/6)^n

Hast du das gemeint?
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Danke. Klingt gut.
Aber was ist das: ^ :D
Das kann ich nicht übersetzen.o_O
 
D

Deleted member 24543

  • #96
Hi, die Wahrscheinlichkeit im (n+1).-ten Wurf ist unabhängig von dem, was in den n Würfen vorher erzielt wurde, d. h. sie steigt auch nicht an für eine 6, wenn 1000mal keine 6 erzielt wurde. Übrigens ist die Wahrscheinlichkeit für ein beliebig gewähltes, aber konkret vorgegebenes, Ergebnis immer gleich hoch, also beispielsweise 2,4,6,1,2,2,2,2,4,5,1,3 …, denn in jedem Wurf liegt die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl bei 1/6, also ist die Wahrscheinlichkeit für das zusammengesetzte oben erwähnte Ereignis gleich (1/6)^n.
Das mag schon sein.
Nur,..... sofern es sich um einen fairen Würfel handelt, sollten unter 1000 x Würfen ungefähr 167 (plusminusfensterkreuzmalpistandardabweichungen) Sechsen erscheinen. Erscheint bei 1000 Wiederholungen keine einzige Sechs, ist es sehr viel mehr wahrscheinlich, dass der Fehler im Partnersuchenden liegt, als dass es sich um einen fairen Würfel handelt.
Ich nehme es aber sowieso lieber mit Bayes...
 
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  • #98
Das mag schon sein.
Nur,..... sofern es sich um einen fairen Würfel handelt, sollten unter 1000 x Würfen ungefähr 167 (plusminusfensterkreuzmalpistandardabweichungen) Sechsen erscheinen. Erscheint bei 1000 Wiederholungen keine einzige Sechs, ist es sehr viel mehr wahrscheinlich, dass der Fehler im Partnersuchenden liegt, als dass es sich um einen fairen Würfel handelt.
Ich nehme es aber sowieso lieber mit Bayes...
Die Wahrscheinlichkeit, in n Würfen keine 6 zu werfen, strebt mit wachsendem n gegen 0, denn wie schon Baudolino gezeigt hat, ist sie die n-te Potenz eines Wertes<1 (und >0) und für jedes derartige epsilon gilt lim epsilon^n = 0 für n gegen unendlich.

Vielleicht ist es das, was dir da ein wenig quer liegt, denn wenn schon die relative Häufigkeit bei 1/6 liegt und tausendmal keine 6 erzielt wurde, dann muss doch irgendwo die Wahrscheinlichkeit anwachsen ...???!! Diese Limesaussage ist kompatibel damit, dass die Wahrscheinlichkeit für eine 6 im n-ten Wurf immer gleich 1/6 ist.

Einen Gruß von mrniceguy, er ist indisponiert und lässt sich vertreten.
 
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  • #99
Oder, "anders herum" ausgedrückt, die Wahrscheinlichkeit, überhaupt irgendwann einmal eine 6 zu werfen, strebt mit wachsendem n gegen 1, wird also zur Gewissheit.
 
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  • #102
Wäre es so, wie du sagst, dann wäre auch 0,9999... <> 1.
 
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  • #103
Du hast recht, mit 0,9999... ist der Limes gemeint, und der wird im Würfelbeispiel "praktisch" nicht erreicht.